Graphen sind abstrakte Modelle für Netzwerke und bestehen aus Knoten und Kanten, die jeweils zwei Knoten verbinden. Solche Strukturen entstehen in vielen Sitationen: Nachbaratome in Kohlenstoff-Strukturen, Webseiten im Internet mit Links als Kanten, Freundschaften in sozialen Netzwerken usw. Die Struktur eines Graphen kann mit Hilfe einer speziellen Matrix (Graph-Laplace-Operators) beschrieben werden, und die Spektraleigenschaften (Eigenwerte und Eigenvektoren) der Matrix sind in vielen Anwendungen von zentraler Bedeutung: z.B. werden mit Hilfe der Eigenvektoren von Graph-Laplace-Operatoren verschiedene Wege und Partitionen in (sozialen) Netzwerken konstruiert. In der Vorlesung werden graphentheoretische Grundlagen und wichtigste Fragestellungen eingeführt, danach konzentrieren wir uns auf Graph-Laplace-Operatoren und ihren Anwendungen.