The goal of this lecture is to get acquainted with prevalent concepts for dynamic systems. Particular emphasis lies on the interpretation of certain non-linear deterministic systems with respect to their fixed points (stationary or equilibrium solutions) as well as their sensitivity with respect to initial conditions (characterization via Lyapunov exponents). The evolution of fixed point leads to the catastrophe theory. The time evolution of non-stationary and non-linear system leads to chaos. Different routes to chaotic regimes will be discussed and put into the context of applications such as coupled generators in wind energy systems. The concept of fractal measures will be discussed at selected examples (Cantor set, Koch curves, etc.), which serves for the characterisation of chaotic attractors but also for fractal geometries like boarder lines, surfaces, turbulence or boundaries of basins of attraction.

Ziel dieser Vorlesung ist es, gängige Konzepte für dynamische Systeme kennenzulernen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Interpretation bestimmter nichtlinearer deterministischer Systeme hinsichtlich ihrer Fixpunkte (stationäre oder Gleichgewichtslösungen) sowie ihrer Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen (Charakterisierung über Ljapunov-Exponenten). Die Entwicklung von Fixpunkten führt zur Katastrophentheorie. Die zeitliche Entwicklung von nicht-stationären und nicht-linearen Systemen führt zum Chaos. Verschiedene Wege zu chaotischen Regimen werden diskutiert und in den Kontext von Anwendungen gestellt (z. B. gekoppelte Generatoren in Windenergieanlagen). An ausgewählten Beispielen (Cantor-Menge, Koch-Kurven, etc.) wird das Konzept der fraktalen Maße diskutiert, das zur Charakterisierung von chaotischen Attraktoren, aber auch von fraktalen Geometrien wie Grenzlinien, Flächen, Turbulenzen oder Grenzen von Anziehungsgebieten dient.