mat110 - Algebra I: Rings and Modules (Complete module description)

Module label	Algebra I: Rings and Modules
Modulkürzel	mat110
Credit points	9.0 KP
Workload	270 h
Institute directory	Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls	Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Aufbaumodule
Zuständige Personen	Frühbis-Krüger, Anne (module responsibility) Heß, Florian (module responsibility) Stein, Andreas (module responsibility) Wrobel, Milena (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens Kennenlernen von Anwendungen Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren Beherrschen der grundlegenden algebraischen Strukturen wie Gruppe, Ringe und Körper Beherrschen grundlegender und vertiefender Strukturtheorien in der Ringtheorie Beherrschen grundlegender Strukturtheorien und ausgewählter Vertiefungen in der Körpertheorie Beherrschen weiterführender Begriffe und Methoden der Linearen Algebra wie z.B. Normalformen von Matrizen, Modultheorie Kennenlernen von arithmetischen Konzepten mit dem Schwerpunkt auf explizite Berechenbarkeit
Module contents	Ringe und Ideale, Primfaktorzerlegung in Hauptidealringen, faktorielle Ringe, Kongruenzen und Restklassenringe, Methoden zur Untersuchung der Irreduzibilität von Polynomen, Elementarteilersatz mit Anwendung auf Normalformen von Matrizen, Nullstellenadjunktion bei Polynomen, Konstruktion der endlichen Körper, Fundamentalsatz der Algebra.
Literaturempfehlungen	S. Bosch: Lineare Algebra, Springer Spektrum 2014 S. Bosch: Algebra, Springer Spektrum 2013 G. Fischer: Lehrbuch der Algebra: Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern, Springer Spektrum 2013 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra: Gruppen-Ringe-Körper, Springer Spektrum 2017 R. Schulze-Pillot: Einführung in Algebra und Zahlentheorie, Springer Spektrum 2014
Links
Language of instruction	German
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	jährlich
Module capacity	unlimited

Lehrveranstaltungsform	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	4	SoSe	56
Exercises	2	SoSe	28
Präsenzzeit Modul insgesamt			84 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL