mat720 - Elliptic Curves (Complete module description)

mat720 - Elliptic Curves (Complete module description)

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Module label Elliptic Curves
Module code mat720
Credit points 9.0 KP
Workload 270 h
Institute directory Department of Mathematics
Applicability of the module
  • Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Responsible persons
  • Langenbruch, Michael (module responsibility)
  • Heß, Florian (module responsibility)
  • Müller, Jan Steffen (module responsibility)
  • Stein, Andreas (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
Theoriebildung, Kenntnisse und Fähigkeiten in den theoretischen Grundlagen aktueller Forschung.
Fortgeschrittene Kenntnisse algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung.
Module contents
Weierstraß-Gleichungen, Isogenien und Endomorphismenring, Weil-Paarung, elliptische Kurven über endlichen Körpern, lokale Körper, elliptische Kurven über lokalen Körpern, elliptische Kurven über globalen Körpern, Abstiegsmethoden, Satz von Mordell-Weil, analytische Theorie elliptischer Kurven, elliptische Funktionen, Anwendungen in der Kryptographie.
Optional: Klassische Vermutungen der Arithmetik (Fermat, Mordell, Birch und Swinnerton-Dyer, Hasse, Serre, Weil-Taniyama).
Recommended reading
Husemöller: Elliptic Curves, Springer-Verlag 2000.
Knapp: Elliptic Curves, Princeton University Press 1992.
Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
Milne: Elliptic curves, 2006.
Silverman: Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, Springer 1999.
Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2009.
Washington: Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC 2008.
Links
Language of instruction German
Duration (semesters) 2 Semester
Module frequency im 2-Jahres-Zyklus
Module capacity unlimited
Reference text
3 KP dieses Moduls werden als Reading Course im 2. bzw. 4. Semester erbracht.
Type of module Wahlpflicht
Module level MM (Mastermodul)
Teaching/Learning method Vorlesung + Übung + Seminar
Type of course Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture 3 42
Exercises 1 14
Seminar 2 28
Total module attendance time 84 h
Examination Prüfungszeiten Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL