mat985 - Mathematik für Umweltwissenschaften (Vollständige Modulbeschreibung)
Modulbezeichnung | Mathematik für Umweltwissenschaften |
Modulkürzel | mat985 |
Kreditpunkte | 12.0 KP |
Workload | 360 h |
Einrichtungsverzeichnis | Institut für Chemie und Biologie des Meeres (ICBM) |
Verwendbarkeit des Moduls |
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Zuständige Personen |
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Teilnahmevoraussetzungen | |
Kompetenzziele | Aufbauend auf einem mittleren Abiturwissen werden Teile des Schulstoffs wiederholt (Ableitung und Integral), ergänzt (allgemeiner Abbildungsbegriff, Folgen und Reihen) und weiterentwickelt (Taylorreihe, Differentialgleichungen). Die Mathematik wird dabei im wesentlichen ohne Beweise als "Handwerkszeug" präsentiert. Die Ideen hinter den Begriffen und die Bedeutung der Ergebnisse werden jedoch ausführlich erklärt. Die Studierenden sollen:
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Modulinhalte | Wintersemester: Analysis Folgen und Konvergenz: Abbildungen und Funktionen, rekursiv definierte Folgen und diskrete Wachstumsmodelle, Konvergenz, Reihen. Reelle Funktionen: Grenzwert und Stetigkeit, Exponential- und trigonometrische Funktionen, Koordinatentransformationen. Differential- und Integralrechnung: Ableitung und Integral, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Newton-Verfahren, Hauptsatz, uneigentliche Integrale. Differentialgleichungen: Einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung (linear homogen und inhomogen, logistisch), Richtungsfeld, stationäre Zustände und Stabilität, Anwendungen. Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme. Schwingungsgleichung. Lotka-Volterra-Modell. Sommersemester: Stochastik: Beschreibende Statistik: Merkmale, Maßzahlen und Darstellungen von univarianten und bivarianten Stichproben, Regression. Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum und -maß, Ereignisse, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz, die wichtigsten Verteilungen. Schließende Statistik: Schätzverfahren, Konfidenzintervalle, Beispiele, die Idee des statistischen Test (Hypothesen, Stichprobenraum, Ablehnungsbereich, Gütefunktion, p-Wert), Tests für normalverteilte Zufallsvariable, chi^2-Tests, verteilungsunabhängige Verfahren. Lineare Algebra: Vektorraum, Unterraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension. Lineare Abbildungen und Matrizen, Zusammenhang, Dimensionsformel, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus. Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren. |
Literaturempfehlungen | Vorlesungsskript. Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn. |
Links | |
Unterrichtssprache | Deutsch |
Dauer in Semestern | 2 Semester |
Angebotsrhythmus Modul | jährlich |
Aufnahmekapazität Modul | unbegrenzt |
Hinweise | 12 KP | VL; Ü | 1. und 2. FS | Harmand |
Modulart | Pflicht |
Modullevel | BC (Basiscurriculum) |
Lehr-/Lernform | VL Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis (4 KP) Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis (2 KP) VL Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra (3 KP) Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra (3 KP) |
Lehrveranstaltungsform | Kommentar | SWS | Angebotsrhythmus | Workload Präsenz |
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Vorlesung | 4 | 56 | ||
Übung | 4 | 56 | ||
Präsenzzeit Modul insgesamt | 112 h |
Prüfung | Prüfungszeiten | Prüfungsform |
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Gesamtmodul | Ende des Semesters |
Aktive Teilnahme an den Übungen Zwei Klausuren In Ausnahmefällen mündliche Prüfung. Zum Bestehen des Moduls müssen alle Teilleistungen bestanden sein. Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis: (50%) Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra: (50%) Aktive Teilnahme umfasst z.B. die regelmäßige Abgabe von Übungen, Anfertigung von Lösungen zu Übungsaufgaben, die Protokollierung der jeweils durchgeführten Versuche bzw. der praktischen Arbeiten, die Diskussion von Seminarbeiträgen oder Darstellungen von Aufgaben bzw. Inhalten in der Lehrveranstaltung in Form von Kurzberichten oder Kurzreferat. Die Festlegung hierzu erfolgt mit dem Lehrenden zu Beginn der Semesters bzw. zu Beginn der Veranstaltung. |