mat985 - Mathematik für Umweltwissenschaften (Vollständige Modulbeschreibung)

mat985 - Mathematik für Umweltwissenschaften (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Mathematik für Umweltwissenschaften
Modulkürzel mat985
Kreditpunkte 12.0 KP
Workload 360 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Chemie und Biologie des Meeres (ICBM)
Verwendbarkeit des Moduls
  • Fach-Bachelor Umweltwissenschaften (Bachelor) > Pflichtmodule
Zuständige Personen
  • Harmand, Peter (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
Aufbauend auf einem mittleren Abiturwissen werden Teile des Schulstoffs wiederholt (Ableitung und Integral), ergänzt (allgemeiner Abbildungsbegriff, Folgen und Reihen) und weiterentwickelt (Taylorreihe, Differentialgleichungen).
Die Mathematik wird dabei im wesentlichen ohne Beweise als "Handwerkszeug" präsentiert. Die Ideen hinter den Begriffen und die Bedeutung der Ergebnisse werden jedoch ausführlich erklärt.

Die Studierenden sollen:
  • ihr Schulwissen wiederholen und festigen,
  • die Anwendung von Mathematik in Biologie und Umweltwissenschaften mit zahlreichen praktischen Übungsaufgaben lernen,
  • die grundlegenden Formen von diskreten und kontinuierlichen, ungebremsten und gebremsten Wachstumsprozessen kennenlernen,
  • erfahren, wie analytisches und abstraktes Denken bei dem Studium realer Probleme helfen kann,
  • (insb. bei der Linearen Algebra) ihr allgemeines Wissen mathematischer Methoden und Modelle verbreitern, üben und die Voraussetzungen für Weitergehendes erwerben,
  • bei der Stochastik Datenauswertung mit einem Statistikprogramm lernen.
Modulinhalte
Wintersemester:
Analysis
Folgen und Konvergenz: Abbildungen und Funktionen, rekursiv definierte Folgen und diskrete Wachstumsmodelle, Konvergenz, Reihen.
Reelle Funktionen: Grenzwert und Stetigkeit, Exponential- und trigonometrische Funktionen, Koordinatentransformationen.
Differential- und Integralrechnung: Ableitung und Integral, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Newton-Verfahren, Hauptsatz, uneigentliche Integrale.
Differentialgleichungen: Einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung (linear homogen und inhomogen, logistisch), Richtungsfeld, stationäre
Zustände und Stabilität, Anwendungen. Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. Differentialgleichungen höherer Ordnung und
Systeme. Schwingungsgleichung. Lotka-Volterra-Modell.

Sommersemester:
Stochastik:
Beschreibende Statistik: Merkmale, Maßzahlen und Darstellungen von univarianten und bivarianten Stichproben, Regression.
Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum und -maß, Ereignisse, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz, die wichtigsten Verteilungen.
Schließende Statistik: Schätzverfahren, Konfidenzintervalle, Beispiele, die Idee des
statistischen Test (Hypothesen, Stichprobenraum, Ablehnungsbereich, Gütefunktion, p-Wert), Tests für normalverteilte Zufallsvariable, chi^2-Tests, verteilungsunabhängige Verfahren.

Lineare Algebra:
Vektorraum, Unterraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension. Lineare Abbildungen und Matrizen, Zusammenhang,
Dimensionsformel, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus. Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren.
Literaturempfehlungen
Vorlesungsskript.
Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn.
Links
Unterrichtssprache Deutsch
Dauer in Semestern 2 Semester
Angebotsrhythmus Modul jährlich
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
12 KP | VL; Ü | 1. und 2. FS | Harmand
Modulart Pflicht
Modullevel BC (Basiscurriculum)
Lehr-/Lernform VL Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis (4 KP)
Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis (2 KP)
VL Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra (3 KP)
Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra (3 KP)
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 4 56
Übung 4 56
Präsenzzeit Modul insgesamt 112 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
Ende des Semesters
Aktive Teilnahme an den Übungen

Zwei Klausuren
In Ausnahmefällen mündliche Prüfung.

Zum Bestehen des Moduls müssen alle Teilleistungen bestanden sein.
Mathematische Methoden in den Biowissenschaften I - Analysis: (50%)
Mathematische Methoden in den Biowissenschaften II - Stochastik/Lineare Algebra: (50%)

Aktive Teilnahme umfasst z.B. die regelmäßige Abgabe von Übungen, Anfertigung von Lösungen zu Übungsaufgaben, die Protokollierung der jeweils durchgeführten Versuche bzw. der praktischen Arbeiten, die Diskussion von Seminarbeiträgen oder Darstellungen von Aufgaben bzw. Inhalten in der Lehrveranstaltung in Form von Kurzberichten oder Kurzreferat. Die Festlegung hierzu erfolgt mit dem Lehrenden zu Beginn der Semesters bzw. zu Beginn der Veranstaltung.