mat535 Global Analysis (Complete module description)

mat535 Global Analysis (Complete module description)

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Module title Global Analysis
Module code mat535
Credit points 9.0 KP
Responsible institute Department of Mathematics
Responsible persons
Module responsibility:
Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Boris Vertman
Prerequisites
Languages of instruction German, English
Learning outcomes/competencies
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kenntnis der Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten wie Tangentialraum, Vektorfelder, Lie-Klammer, Tensoren
  • Verständnis des Wechselspiels von Analysis, Geometrie und Topologie, z.B. Verständnis für die Rolle von Differentialformen für geometrische und topologische Fragestellungen
  • Enge Beziehungen zu Differentialgeometrie, algebraischer Topologie, Beziehungen zu partiellen Differentialgleichungen, komplexer Geometrie
Module contents
Grundlagen: Differentialformen, allgemeiner Satz von Stokes, de Rham-Kohomologie, Weitere Themen, z.B.: Sätze von de Rham und Hodge, Vektorbündel, Symplektische Geometrie, Lie-Gruppen, Satz von Frobenius, Satz von Chern-Gauß-Bonnet
Recommended reading
Jost, J.: Riemannian Geometry und Geometric Analysis; Springer
Agricola, I. und Friedrich, T.: Globale Analysis; Vieweg
Milnor, J.W.: Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton U. Press
Required assesment
Method of assesment
KL
Exam dates
nach Ende der Vorlesungszeit
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency regelmäßig
Workload
Total workload Contact hours
270 h
Course type
Type SWS Module frequency Contact hours
Lecture 4 -- 56 h
Exercises 2 -- 28 h
Further information

Module Capacity:
unrestricted
Applicability of the module
  • Master's Programme Mathematics > Mastermodule