mat535 Globale Analysis I (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Globale Analysis I

Modulkürzel

mat535

Kreditpunkte

9,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Boris Vertman

Teilnahmevoraussetzungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra, Interesse an Mannigfaltigkeiten, Vorkenntnisse in Funktionalanalysis

Unterrichtsprachen

Deutsch, Englisch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
Kenntnis der Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten wie Tangentialraum, Vektorfelder, Lie-Klammer, Tensoren
Verständnis des Wechselspiels von Analysis, Geometrie und Topologie, z.B. Verständnis für die Rolle von Differentialformen für geometrische und topologische Fragestellungen
Enge Beziehungen zu Differentialgeometrie, algebraischer Topologie, Beziehungen zu partiellen Differentialgleichungen, komplexer Geometrie

Modulinhalte

Grundlagen: Differentialformen, allgemeiner Satz von Stokes, de Rham-Kohomologie, Weitere Themen, z.B.: Sätze von de Rham und Hodge, Vektorbündel, Symplektische Geometrie, Lie-Gruppen, Satz von Frobenius, Satz von Chern-Gauß-Bonnet

Literaturempfehlungen

Jost, J.: Riemannian Geometry und Geometric Analysis; Springer
Agricola, I. und Friedrich, T.: Globale Analysis; Vieweg
Milnor, J.W.: Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton U. Press

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

regelmäßig

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
270 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	4	--	56 h
Übung	2	--	28 h

Zusätzliche Hinweise

Studienschwerpunkt: A

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Master Mathematik > Mastermodule

Modulart

Wahlpflicht / Elective

Modullevel

MM (Mastermodul / Master module)