mat989 - Mathematik für Umweltwissenschaften II (Vollständige Modulbeschreibung)

Aufbauend auf einem mittleren Abiturwissen werden Teile des Schulstoffs wiederholt (Ableitung und Integral), ergänzt (allgemeiner Abbildungsbegriff, Folgen und Reihen) und weiterentwickelt (Taylorreihe, Differentialgleichungen).
Die Mathematik wird dabei im Wesentlichen ohne Beweise als "Handwerkszeug" präsentiert. Die Ideen hinter den Begriffen und die Bedeutung der Ergebnisse werden jedoch ausführlich erklärt.
Die Studierenden sollen:
- ihr Schulwissen wiederholen und festigen,
- die Anwendung von Mathematik in Biologie und Umweltwissenschaften mit zahlreichen praktischen
Übungsaufgaben lernen,
- die grundlegenden Formen von diskreten und kontinuierlichen, ungebremsten und gebremsten Wachstumsprozessen kennenlernen,
- erfahren, wie analytisches und abstraktes Denken bei dem Studium realer Probleme helfen kann,
- (insb. bei der Linearen Algebra) ihr allgemeines Wissen mathematischer Methoden und Modelle verbreitern, üben und die Voraussetzungen für Weitergehendes erwerben,
- bei der Stochastik Datenauswertung mit einem Statistikprogramm
lernen.

Stochastik, Beschreibende Statistik: Merkmale, Maßzahlen und Darstellungen von univarianten und
bivarianten Stichproben, Regression.  Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum und -maß, Ereignisse, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz, die wichtigsten Verteilungen. Schließende Statistik: Schätzverfahren, Konfidenzintervalle, Beispiele, die Idee des statistischen Test (Hypothesen, Stichprobenraum, Ablehnungsbereich, Gütefunktion, p-Wert), Tests für normalverteilte Zufallsvariable, chi^2-Tests, verteilungsunabhängige Verfahren.
Lineare Algebra: Vektorraum, Unterraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension. Lineare Abbildungen und Matrizen, Zusammenhang, Dimensionsformel, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus. Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren.

Wird in den Veranstaltungen bekannt gegeben.

 

Klausur am Ende des Semesters

1 benotete Prüfungsleistung
Klausur

Aktive Teilnahme
Aktive Teilnahme umfasst z.B. die regelmäßige Abgabe von Übungen, Anfertigung von Lösungen zu
Übungsaufgaben, die Protokollierung der jeweils durchgeführten Versuche bzw. der praktischen
Arbeiten, die Diskussion von Seminarbeiträgen oder Darstellungen von Aufgaben bzw. Inhalten in der
Lehrveranstaltung in Form von Kurzberichten oder Kurzreferat. Die Festlegung hierzu erfolgt durch den
Lehrenden zu Beginn des Semesters bzw. zu Beginn der Veranstaltung.