Stud.IP Uni Oldenburg
University of Oldenburg
29.11.2021 00:51:32
mat705 - Algebraic Number Theory (Complete module description)
Original version English Download as PDF
Module label Algebraic Number Theory
Module code mat705
Credit points 9.0 KP
Workload 270 h
Institute directory Department of Mathematics
Applicability of the module
  • Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Responsible persons
Heß, Florian (Module responsibility)
Stein, Andreas (Module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Verständnis von grundlegenden Konzepten der algebraischen Zahlentheorie
- Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Ringen von ganzen Zahlen algebraischer Zahlkörper, insbesondere die Kenntnis der Dedekindschen Idealtheorie und des Dirichletschen Einheitensatzes
- Fähigkeit zum Formulieren und Bearbeiten zahlentheoretischer Probleme in Ringen ganzer Zahlen algebraischer Zahlkörper
- Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen.
- Exemplarisches Kennenlernen von weiterführenden Themen in der algebraischen Zahlentheorie, wie zum Beispiel Henselsche Körper und Dedekindsche Zetafunktionen
Module contents
Ganzalgebraische Ringerweiterungen, Dedekindringe, explizite Faktorisierung, Erweiterungen von Dedekindringen, Hilbertsche Verzweigungstheorie, Minkowski-Theorie, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, quadratische Zahlkörper, zyklotomische Körper. lokale Körper. Optional: Henselsche Körper, Dedekindsche Zetafunktionen, Dirichletsche L-Reihen.
Reader's advisory
H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
D. Marcus: Number fields, Springer, 1996.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.
Links
Languages of instruction German, English
Duration (semesters) 2 Semester
Module frequency regelmäßig
Module capacity unlimited
Reference text
3 KP dieses Moduls werden als Reading Course erbracht.

Studienschwerpunkt: B
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge
Course type Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture
3 -- 42
Exercises
1 -- 14
Seminar
2 -- 28
Total time of attendance for the module 84 h
Examination Time of examination Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL