mat705 Algebraische Zahlentheorie (Complete module description)

Module title

Algebraische Zahlentheorie

Module code

mat705

Credit points

9.0 KP

Responsible institute

Institut für Mathematik

Responsible persons

Module responsibility:

Anne Frühbis-Krüger, Florian Heß, Andreas Stein

Prerequisites

Languages of instruction

German, English

Learning outcomes/competencies

Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
Verständnis von grundlegenden Konzepten der algebraischen Zahlentheorie
Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Ringe von ganzen Zahlen algebraischer Zahlkörper, insbesondere die Kenntnis der Dedekindschen Idealtheorie und des Dirichletschen Einheitensatzes
Fähigkeit zum Formulieren und Bearbeiten zahlentheoretischer Probleme in Ringen ganzer Zahlen algebraischer Zahlkörper
Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen
Exemplarisches Kennenlernen von weiterführenden Themen in der algebraischen Zahlentheorie wie zum Beispiel Henselsche Körper und Dedekindsche Zetafunktionen

Module contents

Ganzalgebraische Ringerweiterungen, Dedekindringe, explizite Faktorisierung, Erweiterungen von Dedekindringen, Hilbertsche Verzweigungstheorie, Minkowski-Theorie, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, quadratische Zahlkörper, zyklotomische Körper, lokale Körper. Optional: Henselsche Körper, Dedekindsche Zetafunktionen, Dirichletsche L-Reihen.

Recommended reading

H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
D. Marcus: Number fields, Springer, 1996.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.

Required assesment

Method of assesment

Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ), R

Exam dates

nach Ende der Vorlesungszeit

Duration (semesters)

2 Semester

Module frequency

regelmäßig

Workload

Total workload	Contact hours
270 h

Course type

Type	SWS	Module frequency	Contact hours
Lecture	3	--	42 h
Exercises	1	--	14 h
Seminar	2	--	28 h

Further information

3 KP dieses Moduls werden als Reading Course erbracht. Studienschwerpunkt: B

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung + Seminar

Applicability of the module

Master Mathematik > Mastermodule