Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
02.03.2021 09:51:11
mat705 - Algebraische Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Algebraische Zahlentheorie
Modulcode mat705
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Ansprechpartner/-in
Modulverantwortung
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Verständnis von grundlegenden Konzepten der algebraischen Zahlentheorie
- Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Ringen von ganzen Zahlen algebraischer Zahlkörper, insbesondere die Kenntnis der Dedekindschen Idealtheorie und des Dirichletschen Einheitensatzes
- Fähigkeit zum Formulieren und Bearbeiten zahlentheoretischer Probleme in Ringen ganzer Zahlen algebraischer Zahlkörper
- Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen.
- Exemplarisches Kennenlernen von weiterführenden Themen in der algebraischen Zahlentheorie, wie zum Beispiel Henselsche Körper und Dedekindsche Zetafunktionen
Modulinhalte
Ganzalgebraische Ringerweiterungen, Dedekindringe, explizite Faktorisierung, Erweiterungen von Dedekindringen, Hilbertsche Verzweigungstheorie, Minkowski-Theorie, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, quadratische Zahlkörper, zyklotomische Körper. lokale Körper. Optional: Henselsche Körper, Dedekindsche Zetafunktionen, Dirichletsche L-Reihen.
Literaturempfehlungen
H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
D. Marcus: Number fields, Springer, 1996.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 2 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
3 KP dieses Moduls werden als Reading Course erbracht.

Studienschwerpunkt: B
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenzzeit
Vorlesung 3.00 -- 42 h
Übung 1.00 -- 14 h
Seminar 2.00 -- 28 h
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ), R