mat705 - Algebraische Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

mat705 - Algebraische Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Algebraische Zahlentheorie
Modulkürzel mat705
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Verständnis von grundlegenden Konzepten der algebraischen Zahlentheorie
  • Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Ringe von ganzen Zahlen algebraischer Zahlkörper, insbesondere die Kenntnis der Dedekindschen Idealtheorie und des Dirichletschen Einheitensatzes
  • Fähigkeit zum Formulieren und Bearbeiten zahlentheoretischer Probleme in Ringen ganzer Zahlen algebraischer Zahlkörper
  • Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen
  • Exemplarisches Kennenlernen von weiterführenden Themen in der algebraischen Zahlentheorie wie zum Beispiel Henselsche Körper und Dedekindsche Zetafunktionen
Modulinhalte
Ganzalgebraische Ringerweiterungen, Dedekindringe, explizite Faktorisierung, Erweiterungen von Dedekindringen, Hilbertsche Verzweigungstheorie, Minkowski-Theorie, Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz, quadratische Zahlkörper, zyklotomische Körper, lokale Körper. Optional: Henselsche Körper, Dedekindsche Zetafunktionen, Dirichletsche L-Reihen.
Literaturempfehlungen
H. Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
D. Marcus: Number fields, Springer, 1996.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 2 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
3 KP dieses Moduls werden als Reading Course erbracht. Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung + Seminar
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 -- 42
Übung 1 -- 14
Seminar 2 -- 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ), R