mat110 - Algebra I: Ringe und Moduln (Vollständige Modulbeschreibung)

Auf der Grundlage der Linearen Algebra wird eine Einführung in die Algebra gegeben, deren Schwerpunkt auf arithmetischen Konzepten und expliziter Berechenbarkeit liegt. Dadurch erarbeiten die Studierenden einen systematischen Rahmen, der einerseits eine einheitliche Sichtweise von ganzen Zahlen und Polynomen ermöglicht, andererseits auch Wege eröffnet zu fortgeschrittenen Gebieten der Mathematik und Anwendungen.

Ringe und Ideale, Primfaktorzerlegung in Hauptidealringen, faktorielle Ringe, Kongruenzen und Restklassenringe, Methoden zur Untersuchung der Irreduzibilität von Polynomen, Elementarteilersatz mit Anwendung auf Normalformen von Matrizen, Nullstellenadjunktion bei Polynomen, Konstruktion der endlichen Körper, Fundamentalsatz der Algebra.

S. Bosch: Lineare Algebra, Springer 2008 (4. Aufl.)
S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.)
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009
R. Schulze-Pillot: Einf¨uhrung in Algebra und Zahlentheorie, Springer 2008 (2. Aufl.)

nach Ende der Vorlesungszeit

Klausur (max. 3 Std.) oder mündliche Prüfung (max. 30 Min.)