mat140 - Einführung in die Numerik (Vollständige Modulbeschreibung)

Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Lineare Algebra

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Erwerb direkt berufsbezogener inhaltlicher und prozessorientierter Kompetenzen
• Aufbau von Grundkenntnissen im Bereich Numerik
• Vertiefung und Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearen Algebra
• Beherrschen von Grundbegriffen der Numerik wie Lösungsverfahren, Approximation, Stabilität und Fehleranalyse
• Kennenlernen grundlegender numerischer Techniken und Algorithmen, ihrer Anwendbarkeit und Grenzen
• Kennenlernen von Anwendungen, auch exemplarisch, des Bereichs Numerik
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
• Inhaltliche Querverbindungen: Numerische Aspekte der Linearen Algebra, Approximation von Funktionen, Integration von Funktionen, Konvergenz von Folgen

• Rechnerarithmetik, Stabilität / Kondition eines Problems
• Numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme: LR-, Cholesky-, QR-Zerlegung
• Interpolation und Approximation von Funktionen einer Variablen mit Polynomen und Splines
• Trigonometrische Approximation, Diskrete Fourier-Transformation
• Numerische Integration von Funktionen einer Variablen: Newton-Cotes-, Gauß-Quadratur, Extrapolation, adaptive Quadratur
• Numerische Methoden für nichtlineare Gleichungen / Gleichungssysteme: Fixpunkt-Iteration, Newton-Verfahren
• Lineare Ausgleichsrechnung, Fehlerquadratmethode
• Numerische Verfahren für Eigenwertprobleme, Vektoriterationen

R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik 1: Eine algorithmisch orientierte Einführung, de Gruyter Verlag, 2008
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
R.W. Freund, R.H.W. Hoppe: Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1, 2007
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2006
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
E. Süli, D. Mayers: An introduction to Numercial Analysis, Cambridge, 2003

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung