mat540 - Differentialgeometrie (Vollständige Modulbeschreibung)
Modulbezeichnung | Differentialgeometrie |
Modulkürzel | mat540 |
Kreditpunkte | 9.0 KP |
Workload | 270 h |
Einrichtungsverzeichnis | Institut für Mathematik |
Verwendbarkeit des Moduls |
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Zuständige Personen |
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Teilnahmevoraussetzungen | |
Kompetenzziele |
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Modulinhalte | Wie berechnet man, wie stark eine Kurve oder Fläche 'gekrümmt' ist? Warum muss jede ebene Landkarte eines Gebietes auf der Erde verzerrt sein? Wie bestimmt man für zwei Punkte auf einer Fläche die kürzeste Verbindungslinie, die innerhalb der Fläche verläuft? Themen im Einzelnen: Kurven und Flächen im Raum: Krümmung und Torsion von Kurven; 1. und 2. Fundamentalform sowie Gauß- und mittlere Krümmung von Flächen, innere Geometrie von Flächen, Theorema egregium von Gauß, Parallelverschiebung, Geodätische, Satz von Gauß-Bonnet, Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Tensoren, kovariante Ableitung, Riemannscher Krümmungstensor |
Literaturempfehlungen | W. Kühnel, Differentialgeometrie, Springer Spektrum M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Springer Vieweg M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser C. Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Birkhäuser |
Links | |
Unterrichtsprachen | Deutsch, Englisch |
Dauer in Semestern | 1 Semester |
Angebotsrhythmus Modul | regelmäßig |
Aufnahmekapazität Modul | unbegrenzt |
Hinweise | Studienschwerpunkt: A |
Modulart | Wahlpflicht / Elective |
Modullevel | MM (Mastermodul / Master module) |
Lehr-/Lernform | Vorlesung + Übung |
Vorkenntnisse | Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra |
Lehrveranstaltungsform | Kommentar | SWS | Angebotsrhythmus | Workload Präsenz |
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Vorlesung | 4 | -- | 56 | |
Übung | 2 | -- | 28 | |
Präsenzzeit Modul insgesamt | 84 h |
Prüfung | Prüfungszeiten | Prüfungsform |
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Gesamtmodul | nach Ende der Vorlesungszeit |
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ) |