mar090 - Einführung in die mathematische Modellierung (Vollständige Modulbeschreibung)

mat985 Mathematik für Umweltwissenschaftler, Grundkompetenzen Programmierung in Matlab und C

Das mathematische Wissen zur Beschreibung, Modellierung und Analyse von multivariaten Abhängigkeiten und Prozessen erwerben, dieses Wissen mit praktischen Beispielen theo¬retisch und am Computer üben, grundlegende Techniken zur exakten und numerischen Lösung erlernen und so auf komplexere Situationen vorbereitet werden.

VL/Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften III
Norm, Umgebung, Konvergenz, offene und abgeschlossene Mengen, Stetigkeit. Partielle Ableitungen, Tangentialebene, Gradient, Differentialoperatoren, Jacobimatrix, totale Differenzier¬barkeit, Kettenregel in mehreren Variablen, Richtungsableitung; Taylorentwicklung in mehreren Variablen, Extremwerte für Funktionen mehrerer Variablen, Hessematrix.
Partielle Differentialgleichungen: Einführung in die Problem¬stellung, die klassischen Gleichungen (Laplace, Poisson, Wellengleichung, Diffusions- und Wärme-leitungsgleichung), Rand- und Anfangswertprobleme.
D'Alembertsche Lösung der Wellengleichung, Herleitung der Diffusionsgleichung. Trennung der Variablen, Fourier¬reihen¬entwicklung, Einfache Numerische Verfahren.
Reaktions-Diffusions¬gleichungen

Mathematische Modellierung
Erstellung und Analyse einfacher Modelle, meist in Form gewöhn¬licher Differentialgleichungen, Illustration anhand von Anwendungen und Beispielen aus verschiedensten natür¬lichen Systemen, Bedeutung nichtlinearer Wirkungs-zusammenhänge, Bestimmung der Gleichgewichtszustände und Stabilitätsanalyse, Phasenraum und Isoklinen, Grund¬lagen der Bifurkationsanlyse, Erlernen charakteristischer Modell-dynamiken (Grenzzyklen, Chaos)

Ein Vorlesungsskript wird elektronisch bereitgestellt
Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn

9 KP | VL; Ü | 3. FS | Blasius

Ü: regelmäßige Teilnahme

1 Prüfungsleistung: Fachpraktische Übung
testierte Übungsaufgaben zur VL Mehrdimensionale Analysis (gewichtet mit 1/3) und zur VL Mathematische Modellierung
(gewichtet mit 2/3)

Aktive Teilnahme umfasst z.B. die regelmäßige Abgabe von Übungen, Anfertigung von Lösungen zu Übungsaufgaben, die Protokollierung der jeweils durchgeführten Versuche bzw. der praktischen Arbeiten, die Diskussion von Seminarbeiträgen oder Darstellungen von Aufgaben bzw. Inhalten in der Lehr¬veranstaltung in Form von Kurzberichten oder Kurzreferaten. Die Festlegung hierzu erfolgt mit der/dem Lehrenden zu Beginn des Semesters bzw. zu Beginn der Veranstaltung.