mat750 - Commutative Algebra (Complete module description)

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04.12.2023 01:32:21

Module label	Commutative Algebra
Module abbreviation	mat750
Credit points	6.0 KP
Workload	180 h
Institute directory	Department of Mathematics
Applicability of the module	Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Responsible persons	Frühbis-Krüger, Anne (module responsibility) Heß, Florian (module responsibility) Stein, Andreas (module responsibility) Wrobel, Milena (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik Kenntnis von Grundbegriffen und Strukturaussagen der kommutativen Algebra Beherrschen grundlegender Eigenschaften kommutativer Ringe Fähigkeit zur Anwendung algebraischer oder homologischer Methoden zur Analyse von kommutativen Ringen Verständnis von Konstruktionsmethoden von kommutativen Ringen und ihren Anwendungen
Module contents	Hilbertscher Basissatz, Quotientenringe und -moduln, assoziierte Primideale und Primärzerlegung, Hilbertscher Nullstellensatz, Elemente der homologischen Algebra, Ringe und Moduln endlicher Länge, Dimension und Hilbert-Samuel-Polynom, Gröbnerbasen und Anwendungen.
Recommended reading	M. Atiyah, I. McDonald: Introduction to Commutative Algebra, ABP 1994. D. Eisenbud: Commutative Algebra, Springer 1995. T. Becker and V. Weispfenning: Groebner Bases and Commutative Algebra, Springer 1993. E. Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie, Vieweg, 1997. H. Matsumura: Commutative Ring Theory, Benjamin 1980.
Links
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	unregelmäßig
Module capacity	unlimited
Reference text	Studienschwerpunkt: B
Module level	MM (Mastermodul / Master module)
Type of module	Wahlpflicht / Elective
Teaching/Learning method
Previous knowledge	Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.

Type of course	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	3	--	42
Exercises	1	--	14
Total module attendance time			56 h

Examination	Examination times	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL