mat750 - Kommutative Algebra (Vollständige Modulbeschreibung)

mat750 - Kommutative Algebra (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Kommutative Algebra
Modulkürzel mat750
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
  • Wrobel, Milena (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kenntnis von Grundbegriffen und Strukturaussagen der kommutativen Algebra
  • Beherrschen grundlegender Eigenschaften kommutativer Ringe
  • Fähigkeit zur Anwendung algebraischer oder homologischer Methoden zur Analyse von kommutativen Ringen
  • Verständnis von Konstruktionsmethoden von kommutativen Ringen und ihren Anwendungen
Modulinhalte
Hilbertscher Basissatz, Quotientenringe und -moduln, assoziierte Primideale und Primärzerlegung, Hilbertscher Nullstellensatz, Elemente der homologischen Algebra, Ringe und Moduln endlicher Länge, Dimension und Hilbert-Samuel-Polynom, Gröbnerbasen und Anwendungen.
Literaturempfehlungen
M. Atiyah, I. McDonald: Introduction to Commutative Algebra, ABP 1994.
D. Eisenbud: Commutative Algebra, Springer 1995.
T. Becker and V. Weispfenning: Groebner Bases and Commutative Algebra, Springer 1993.
E. Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie, Vieweg, 1997.
H. Matsumura: Commutative Ring Theory, Benjamin 1980.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Vorkenntnisse Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 -- 42
Übung 1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)