mat785 - Darstellungstheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

mat785 - Darstellungstheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Darstellungstheorie
Modulkürzel mat785
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
  • Wrobel, Milena (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
 
  • Kenntnisse elementarer Konzepte und Methoden aus dem Bereich Darstellungstheorie 
  • Anwendung von Strukturaussagen und Verständnis von Konstruktionsmethoden von Darstellungen
  • Fähigkeit zur Anwendung darstellungstheoretischer Methoden zur Analyse von Gruppen
Modulinhalte
Schwerpunkt: Darstellungstheorie von Gruppen.
  • Gruppen und Gruppenwirkungen, Darstellungen, Irreduzibilität, Schursches Lemma, Halbeinfachheit.
  • Darstellungen endlicher Gruppen: Satz von Maschke, Charaktere, Orthogonalitätsrelationen, Isotypische Zerlegung, Charaktertafeln.
Je nach Ausrichtung der Veranstaltung werden Darstellungen von algebraischen Gruppen, Lie-Gruppen, Algebren, Lie-Algebren oder Hopf-Algebren besprochen und etablierte Resultate präsentiert. 
 
Literaturempfehlungen
W. Fulton and J. Harris: Representation theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 129, Springer, 1991.
B. Huppert: Character theory of finite groups, vol. 25 der Reihe de Gruyter Expositions in Mathematics, de Gruyter, 1998.
Serge Lang: Algebra, 3rd ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 211, Springer  2002.
Jean-Pierre Serre: Linear representations of finite groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 42, Springer, 1977.
Weitere Literaturempfehlungen werden je nach Ausrichtung des Moduls bekannt gegeben.

 
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 SoSe oder WiSe 28
Übung 1 SoSe oder WiSe 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)