mat785 - Representation Theory (Complete module description)

Module label	Representation Theory
Modulkürzel	mat785
Credit points	6.0 KP
Workload	180 h
Institute directory	Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls	Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen	Frühbis-Krüger, Anne (module responsibility) Heß, Florian (module responsibility) Stein, Andreas (module responsibility) Wrobel, Milena (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik Kenntnisse elementarer Konzepte und Methoden aus dem Bereich Darstellungstheorie Anwendung von Strukturaussagen und Verständnis von Konstruktionsmethoden von Darstellungen Fähigkeit zur Anwendung darstellungstheoretischer Methoden zur Analyse von Gruppen
Module contents	Schwerpunkt: Darstellungstheorie von Gruppen. Gruppen und Gruppenwirkungen, Darstellungen, Irreduzibilität, Schursches Lemma, Halbeinfachheit. Darstellungen endlicher Gruppen: Satz von Maschke, Charaktere, Orthogonalitätsrelationen, Isotypische Zerlegung, Charaktertafeln. Je nach Ausrichtung der Veranstaltung werden Darstellungen von algebraischen Gruppen, Lie-Gruppen, Algebren, Lie-Algebren oder Hopf-Algebren besprochen und etablierte Resultate präsentiert.
Literaturempfehlungen	W. Fulton and J. Harris: Representation theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 129, Springer, 1991. B. Huppert: Character theory of finite groups, vol. 25 der Reihe de Gruyter Expositions in Mathematics, de Gruyter, 1998. Serge Lang: Algebra, 3rd ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 211, Springer 2002. Jean-Pierre Serre: Linear representations of finite groups, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 42, Springer, 1977. Weitere Literaturempfehlungen werden je nach Ausrichtung des Moduls bekannt gegeben.
Links
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	unregelmäßig
Module capacity	unlimited
Reference text	Studienschwerpunkt: B

Lehrveranstaltungsform	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	3	SoSe oder WiSe	28
Exercises	1	SoSe oder WiSe	28
Präsenzzeit Modul insgesamt			56 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)