mat525 - Non-Linear Functional Analysis (Complete module description)

mat525 - Non-Linear Functional Analysis (Complete module description)

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Module label Non-Linear Functional Analysis
Modulkürzel mat525
Credit points 6.0 KP
Workload 180 h
Institute directory Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Grieser, Daniel (module responsibility)
  • Pankrashkin, Konstantin (module responsibility)
  • Vertman, Boris (module responsibility)
  • Uecker, Hannes (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Vertrautheit mit topologischen Methoden zum Beweis von Existenzaussagen
  • Kennenlernen der Anwendung abstrakter Methoden auf nichtlineare Probleme
  • Eng verwandt mit den Modulen Funktionalanalysis, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Module contents
Aufbauend auf Grundkenntnissen der Funktionalanalysis werden Nichtlineare Abbildungen zwischen Banachräumen untersucht. Nach Einführung der Grundbegriffe wie Gateaux- und Frechetdifferenzierbarkeit behandeln wir u.a.: Lokale Auflösbarkeit nichtlinearer Gleichungen (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen), Fredholmtheorie, Liapunov-Schmidt-Reduktion und Verzweigungen, Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Kakutani), Indextheorie. Parallel zur Theorie werden Anwendungen betrachtet, z.B. zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und aus der Spieltheorie und Ökonomie.
Literaturempfehlungen
Appell, J. and Väth, M., Elemente der Funktionalanalysis, Vieweg, 2005
Werner, D., Funktionalanalysis, Springer, 2007
Zeidler. E., Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985
Drábek, P. und Milota, J., Methods of Nonlinear Analysis, Birkhäuser
Links
Languages of instruction German, English
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency unregelmäßig
Module capacity unlimited
Reference text
Studienschwerpunkt: A, C
Type of module Wahlpflicht / Elective
Module level MM (Mastermodul / Master module)
Teaching/Learning method Vorlesung + Übung
Previous knowledge (Lineare) Funktionalanalysis
Form of instruction Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture 3 -- 42
Exercises 1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Examination Prüfungszeiten Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL