Module label | Non-Linear Functional Analysis |
Module code | mat525 |
Credit points | 6.0 KP |
Workload | 180 h |
Institute directory | Department of Mathematics |
Applicability of the module |
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Responsible persons |
Grieser, Daniel (Module responsibility)
Pankrashkin, Konstantin (Module responsibility)
Vertman, Boris (Module responsibility)
Uecker, Hannes (Module responsibility)
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Prerequisites | |
Skills to be acquired in this module | - Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik - Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik - Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken - Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter - Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik - Vertrautheit mit topologischen Methoden zum Beweis von Existenzaussagen - Kennenlernen der Anwendung abstrakter Methoden auf nichtlineare Probleme - Eng verwandt mit den Modulen Funktionalanalysis, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen |
Module contents | Aufbauend auf Grundkenntnissen der Funktionalanalysis werden Nichtlineare Abbildungen zwischen Banachräumen untersucht. Nach Einführung der Grundbegriffe wie Gateaux- und Frechetdifferenzierbarkeit behandeln wir u.a.: Lokale Auflösbarkeit nichtlinearer Gleichungen (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen), Fredholmtheorie, Liapunov-Schmidt-Reduktion und Verzweigungen, Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Kakutani), Indextheorie. Parallel zur Theorie werden Anwendungen betrachtet, z.B. zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und aus der Spieltheorie und Ökonomie. |
Reader's advisory | Appell, J. and Väth, M., Elemente der Funktionalanalysis, Vieweg, 2005 Werner, D., Funktionalanalysis, Springer, 2007 Zeidler. E., Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985 Drábek, P. und Milota, J., Methods of Nonlinear Analysis, Birkhäuser |
Links | |
Languages of instruction | German, English |
Duration (semesters) | 1 Semester |
Module frequency | unregelmäßig |
Module capacity | unlimited |
Reference text | Studienschwerpunkt: A, C |
Modullevel / module level | MM (Mastermodul / Master module) |
Modulart / typ of module | Wahlpflicht / Elective |
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method | |
Vorkenntnisse / Previous knowledge | (Lineare) Funktionalanalysis |
Course type | Comment | SWS | Frequency | Workload of compulsory attendance |
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Lecture | 3 | -- | 42 | |
Exercises | 1 | -- | 14 | |
Total time of attendance for the module | 56 h |
Examination | Time of examination | Type of examination |
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Final exam of module | nach Ende der Vorlesungszeit |
KL |