Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
06.12.2021 03:19:09
mat525 - Nichtlineare Funktionalanalysis (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Nichtlineare Funktionalanalysis
Modulkürzel mat525
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
Grieser, Daniel (Modulverantwortung)
Vertman, Boris (Modulverantwortung)
Uecker, Hannes (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Vertrautheit mit topologischen Methoden zum Beweis von Existenzaussagen
- Kennenlernen der Anwendung abstrakter Methoden auf nichtlineare Probleme

- Eng verwandt mit den Modulen Funktionalanalysis, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Modulinhalte
Aufbauend auf Grundkenntnissen der Funktionalanalysis werden Nichtlineare Abbildungen zwischen Banachräumen untersucht. Nach Einführung der Grundbegriffe wie Gateaux- und Frechetdifferenzierbarkeit behandeln wir u.a.: Lokale Auflösbarkeit nichtlinearer Gleichungen (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen), Fredholmtheorie, Liapunov-Schmidt-Reduktion und Verzweigungen, Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Kakutani), Indextheorie.
Parallel zur Theorie werden Anwendungen betrachtet, z.B. zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und aus der Spieltheorie und Ökonomie.
Literaturempfehlungen
Appell, J. and Väth, M., Elemente der Funktionalanalysis, Vieweg, 2005
Werner, D., Funktionalanalysis, Springer, 2007
Zeidler. E., Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985
Drábek, P. und Milota, J., Methods of Nonlinear Analysis, Birkhäuser
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A, C
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge (Lineare) Funktionalanalysis
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
3 -- 42
Übung
1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)