mat525 - Nichtlineare Funktionalanalysis (Vollständige Modulbeschreibung)
Modulbezeichnung | Nichtlineare Funktionalanalysis |
Modulkürzel | mat525 |
Kreditpunkte | 6.0 KP |
Workload | 180 h |
Einrichtungsverzeichnis | Institut für Mathematik |
Verwendbarkeit des Moduls |
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Zuständige Personen |
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Teilnahmevoraussetzungen | |
Kompetenzziele |
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Modulinhalte | Aufbauend auf Grundkenntnissen der Funktionalanalysis werden Nichtlineare Abbildungen zwischen Banachräumen untersucht. Nach Einführung der Grundbegriffe wie Gateaux- und Frechetdifferenzierbarkeit behandeln wir u.a.: Lokale Auflösbarkeit nichtlinearer Gleichungen (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen), Fredholmtheorie, Liapunov-Schmidt-Reduktion und Verzweigungen, Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Kakutani), Indextheorie. Parallel zur Theorie werden Anwendungen betrachtet, z.B. zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und aus der Spieltheorie und Ökonomie. |
Literaturempfehlungen | Appell, J. and Väth, M., Elemente der Funktionalanalysis, Vieweg, 2005 Werner, D., Funktionalanalysis, Springer, 2007 Zeidler. E., Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985 Drábek, P. und Milota, J., Methods of Nonlinear Analysis, Birkhäuser |
Links | |
Unterrichtsprachen | Deutsch, Englisch |
Dauer in Semestern | 1 Semester |
Angebotsrhythmus Modul | unregelmäßig |
Aufnahmekapazität Modul | unbegrenzt |
Hinweise | Studienschwerpunkt: A, C |
Modulart | Wahlpflicht / Elective |
Modullevel | MM (Mastermodul / Master module) |
Lehr-/Lernform | Vorlesung + Übung |
Vorkenntnisse | (Lineare) Funktionalanalysis |
Lehrveranstaltungsform | Kommentar | SWS | Angebotsrhythmus | Workload Präsenz |
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Vorlesung | 3 | -- | 42 | |
Übung | 1 | -- | 14 | |
Präsenzzeit Modul insgesamt | 56 h |
Prüfung | Prüfungszeiten | Prüfungsform |
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Gesamtmodul | nach Ende der Vorlesungszeit |
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ) |