mat595 - Numerik partieller Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)

Es werden partielle Differentialgleichungen begrifflich eingeführt und typisiert und dann für verschiedene Typen (elliptische, parabolische und hyperbolische) numerische Verfahren beschrieben. Zentral ist dabei die Finite-Elemente-Methode, sowie die Finite Differenzen und Finite-Volumen-Methode.

Partielle Differentialgleichungen (PDG): Definition und Klassifizierungen, analytische Lösungsansätze.
Elliptische PDG: Finite Differenzen und Finite-Elemente-Methode, Mittel aus der Funktionalanalysis, Konvergenz und Fehlerabschätzungen, adaptive FEM, Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Parabolische PDG: Zeitschrittverfahren: Stabilität und Konvergenz
Hyperbolische PDG: Erhaltungssätze und Lösungen mit Schocks, Numerische Lösungsverfahren

P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, 2009.
D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007.
C. Großmann, H.-G. Roos: Numerische Behandlung Partieller Differentialgleichungen, Teubner, 2005.
A. Quarteroni, A. Valli: Numerical approximation of partial differential equations, 2008
S. C. Brenner, L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2002.

nach Ende der Vorlesungszeit

Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben (KMÜ)