mat996 Einführung in die Numerik (Vollständige Modulbeschreibung)

Analysis I, Lineare Algebra

Die Studierenden verinnerlichen grundlegende numerische Verfahren, analysieren ihre Eigenschaften und setzen sie an einem Rechner um.

Fachkompetenz
Die Studierenden:
· lernen die grundlegenden numerischen Verfahren und Algorithmrn kennen
· analysieren die Eigenschaften dieser Verfahren mittels mathematischer Beweisführung
· setzen die grundlegenden numerischen Verfahren an einem Rechner um
· verstehen, erklären und beurteilen Ergebnisse numerischer Simulationen

Methodenkompetenz
Die Studierenden:
· analysieren Algorithmen mittels mathematischer Werkzeuge
· implementieren numerische Verfahren für konkrete Probleme

Sozialkompetenz
Die Studierenden:
· konstruieren Lösungen zu gegebenen Problemen in Gruppen
· nehmen Kritik an und verstehen diese als Hilfestellung

Selbstkompetenz
Die Studierenden:
· reflektieren ihr Handeln beim Begründen von Lösungswegen
· vertiefen die vorgestellten mathematischen und algorithmischen Konzepte in Übungen und fügen sie ihrem Handeln hinzu

· Numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen: LR-, Cholesky-Zerlegung, Iterative Verfahren
· Numerische Methoden für nichtlineare Gleichungen: Fixpunktiterationen, Newton-Verfahren
· Interpolation: Verfahren der Polynom- und Spline-Interpolation sowie der trigonometrischen Interpolation
· Numerische Integration: Newton-Cotes und Gaußsche Quadraturregeln, adaptive Quadratur, Extrapolationsverfahren
· Stabilität von Algorithmen und Konditionierung von Problemen

R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg + Teubner, 2010.
Stoer, Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2, Springer, 2007, 2005.
P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik 1, de Gruyter, 2008.
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner, 2008.
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2008.