mat120 - Probability and Statistics (Complete module description)

Module label	Probability and Statistics
Module code	mat120
Credit points	9.0 KP
Workload	270 h
Institute directory	Department of Mathematics
Applicability of the module	Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Aufbaumodule
Responsible persons	Christiansen, Marcus (module responsibility) May, Angelika (module responsibility) Ruckdeschel, Peter (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens Kennenlernen von Anwendungen Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen Aufbau von Grundkenntnissen im Bereich Stochastik Vertiefung und Erweiterung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearen Algebra Vertiefung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Integration Kennenlernen von Anwendungen stochastischer Modelle, auch mit umfangreichen Beispielen Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Verknüpfung der Inhalte der Stochastik mit Inhalten aus Analysis und Linearer Algebra
Module contents	Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen/-vektoren und ihre Verteilung, Dichte und Verteilungsfunktion, grundlegende Verteilungen, stochastische Unabhängigkeit, erzeugende Funktionen, Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, bedingte Wahrscheinlichkeiten / Erwartungen, multivariate Normalverteilung, Copulas, Grenzwertsätze: schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz; Elemente der mathematischen Statistik: grundlegende Test- und Schätzverfahren, Momentenschätzer, die Maximum-Likelihood-Methode, Grundlagen der linearen und nichtlinearen Regression, Q-Q-Plots; Grundzüge der Theorie stochastischer Prozesse: Markov-Ketten und Markov-Prozesse, eingebettete Markov-Kette, Grenzwertsätze für homogene Markov-Ketten und -Prozesse, Poisson-Prozess und Wiener-Prozess. geometrische Brown’sche Bewegung und Black-Scholes-Modell
Recommended reading	CZADO, C. und SCHMIDT; T. (2011): Mathematische Statistik. Springer, Berlin. ELSTRODT, J. (2009): Maß- und Integrationstheorie. 6. Auflage, Springer, Berlin. GEORGII, H.-O. (2002): Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Walter de Gruyter, Berlin. KLENKE, A. (2008): Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage, Springer, Berlin. PFEIFER, D. (2014): Stochastik. Vorlesungsskript Univ. Oldb. (Download s. Internet-Link unten.) WEBEL, K. und WIED, D. (2012): Stochastische Prozesse. Gabler Verlag, Wiesbaden.
Links
Language of instruction	German
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	jährlich
Module capacity	unlimited

Type of course	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	4	SuSe	56
Exercises	2	SuSe	28
Total module attendance time			84 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL