mat775 - Analytic Number Theory (Complete module description)

Module label	Analytic Number Theory
Modulkürzel	mat775
Credit points	6.0 KP
Workload	180 h
Institute directory	Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls	Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen	Frühbis-Krüger, Anne (module responsibility) Heß, Florian (module responsibility) Stein, Andreas (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik Beherrschen von Grundbegriffen und weiterführender Begriffe im Bereich der analytischen Zahlentheorie, insbesondere Dirichlet'sche Reihen, Thetareihen sowie verallgemeinerte Zeta- und L-Funktionen Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der analytischen Zahlentheorie
Module contents	Dirichlet'sche Reihen, L-Reihen und Anwendungen (Primzahlen in Restklassen, analytische Klassenzahlformel), Thetareihen, Riemann'sche Zetafunktion (Funktionalgleichung, Nullstellen, Primzahlverteilung), andere Zeta- und L-Funktionen
Literaturempfehlungen	Jörg Brüdern, Einführung in die analytische Zahlentheorie, Springer 1995 Henri Cohen, Number Theory Vol.II: Analytic and modern tools, Springer 2007 Noam Elkies, Lecture notes for Math 259: Introduction to Analytic Number Theory Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie (Kap.VII: Zetafunktionen und L-Reihen), Springer 2007 Jean-Pierre Serre, A course in arithmetic (Part II: Analytic methods), Springer 1973 Don Zagier, Zetafunktionen und quadratische Körper, Springer 1981
Links
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	regelmäßig
Module capacity	unlimited
Reference text	Studienschwerpunkt: B

Lehrveranstaltungsform	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	3	--	42
Exercises	1	--	14
Präsenzzeit Modul insgesamt			56 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL