mat160 Funktionentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Funktionentheorie

Modulkürzel

mat160

Kreditpunkte

6,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Ivan Shestakov, Hannes Uecker, Boris Vertman

Teilnahmevoraussetzungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Analysis I, Analysis IIa, Lineare Algebra

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
Kennenlernen von Anwendungen
Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezuügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
Beherrschen der Grundbegriffe der komplexen Analysis einer komplexen Veränderlichen wie etwa der Begriffe Holomorphie, Potenzreihe oder Wegintegral
Kennenlernen der geometrischen Bedeutung funktionentheoretischer Begriffe und Sätze, z.B. konforme Abbildungen
Kennenlernen ihrer zentralen Sätze wie etwa des Cauchyschen Integralsatzes oder des Residuensatzes
Kenntnis und Beherrschung elementarer Funktionen im Komplexen, zum Beispiel der Exponentialfunktion oder der trigonometrischen Funktionen
Erwerb wichtiger Rechentechniken zur Berechnung uneigentlicher Integrale über den Residuensatz
Betrachtung der komplexen Analysis im Dialog zur reellen Analysis
Wissen und Verstehen der Funktionentheorie als einem Musterbeispiel einer in sich geschlossenen analytischen Theorie

Modulinhalte

Holomorphe Funktionen, harmonische Funktionen, komplexe Wegintegrale, Integralsatz, Integralformel, Abschätzung von Cauchy, Potenzreihen, Identitätssatz, Satz von der Gebietstreue, Singularitätentheorie, elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen, Wurzeln), Laurentreihen, Residuensatz und -kalkül, Argumentprinzip, Satz von Rouché.

Literaturempfehlungen

Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie, Vieweg
Lang, S.: Complex Analysis, Springer Remmert, R.: Funktionentheorie I, Springer
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Education
Schmieder, G.: Grundkurs Funktionentherie, Teubner

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.
↵
↵1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

jährlich

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
180 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	3	SoSe	42 h
Übung	1	SoSe	14 h

Zusätzliche Hinweise

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Fach-Bachelor Mathematik > Aufbaumodule

Modulart

Pflicht / Mandatory

Modullevel

AC (Aufbaucurriculum / Composition)