Stud.IP Uni Oldenburg
University of Oldenburg
07.10.2022 14:18:26
mat325 - Introduction to Differential Geometry (Complete module description)
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Module label Introduction to Differential Geometry
Modulkürzel mat325
Credit points 6.0 KP
Workload 180 h
Institute directory Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls
  • Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Vertiefungsmodule
Zuständige Personen
Grieser, Daniel (Module responsibility)
Pankrashkin, Konstantin (Module responsibility)
Shestakov, Ivan (Module responsibility)
Vertman, Boris (Module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
- Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
- Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
- Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
- Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen

- Kenntnis der geometrischen Grundbegriffe zu Kurven und Flächen, wie erste und zweite Fundamentalform, Krümmungsbegriffe, kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische
- Kennenlernen und Verstehen des Zusammenspiels von Differentialrechnung und Linearer Algebra in der Untersuchung gekrümmter Kurven und Flächen
- Verstehen des Unterschieds von innerer und äußerer Geometrie
- Kenntnis fundamentaler Sätze wie Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
- Fähigkeit zum Rechnen sowohl in lokalen Koordinaten als auch mit invarianten Größen

- Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu Themen der Analysis I-III und der Linearen Algebra
Module contents
Wie berechnet man, wie stark eine Kurve oder Fläche 'gekrümmt' ist? Warum muss jede ebene Landkarte eines Gebietes auf der Erde verzerrt sein? Wie bestimmt man für zwei Punkte auf einer Fläche die kürzeste Verbindungslinie, die innerhalb der Fläche verläuft?

Themen im Einzelnen:
Kurven und Flächen im Raum: Krümmung und Torsion von Kurven; 1. und 2. Fundamentalform sowie Gauß- und mittlere Krümmung von Flächen, innere Geometrie von Flächen, Theorema egregium von Gauß, Parallelverschiebung, Geodätische, Satz von Gauß-Bonnet.
Literaturempfehlungen
W. Kühnel, Differentialgeometrie, Springer Spektrum
M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Springer Vieweg
C. Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter
Links
Language of instruction German
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency unregelmäßig
Module capacity unlimited
Modullevel / module level AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Lineare Algebra; Analysis III ist von Vorteil, kann parallel besucht werden.
Form of instruction Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture 3 SoSe oder WiSe 42
Exercises 1 SoSe oder WiSe 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Examination Prüfungszeiten Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL