mat325 Einführung in die Differentialgeometrie (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Einführung in die Differentialgeometrie

Modulkürzel

mat325

Kreditpunkte

6,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Ivan Shestakov, Boris Vertman

Teilnahmevoraussetzungen

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
Kenntnis der geometrischen Grundbegriffe zu Kurven und Flächen wie erste und zweite Fundamentalform, Krümmungsbegriffe, kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische
Kennenlernen und Verstehen des Zusammenspiels von Differentialrechnung und Linearer Algebra in der Untersuchung gekrümmter Kurven und Flächen
Verstehen des Unterschieds von innerer und äußerer Geometrie
Kenntnis fundamentaler Sätze wie Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
Fähigkeit zum Rechnen sowohl in lokalen Koordinaten als auch mit invarianten Größen
Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu Themen der Analysis I-III und der Linearen Algebra

Modulinhalte

Wie berechnet man, wie stark eine Kurve oder Fläche 'gekrümmt' ist?
Warum muss jede ebene Landkarte eines Gebietes auf der Erde verzerrt sein?
Wie bestimmt man für zwei Punkte auf einer Fläche die kürzeste Verbindungslinie, die innerhalb der Fläche verläuft?
Themen im Einzelnen: Kurven und Flächen im Raum: Krümmung und Torsion von Kurven; 1. und 2. Fundamentalform sowie Gauß- und mittlere Krümmung von Flächen, innere Geometrie von Flächen, Theorema egregium von Gauß, Parallelverschiebung, Geodätische, Satz von Gauß-Bonnet.

Literaturempfehlungen

W. Kühnel, Differentialgeometrie, Springer Spektrum
M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Springer Vieweg
C. Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

unregelmäßig

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
180 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	3	SoSe oder WiSe	42 h
Übung	1	SoSe oder WiSe	14 h

Zusätzliche Hinweise

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Fach-Bachelor Mathematik > Vertiefungsmodule