Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
02.03.2021 09:57:21
mat720 - Elliptische Kurven (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Elliptische Kurven
Modulcode mat720
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Ansprechpartner/-in
Modulverantwortung
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
- Abgrenzung zwischen dem spezifischen Teil einer Theorie und dem allgemeinen mathematischen Standard erkennen

- Beherrschen von grundlegenden Konzepten in der Arithmetik elliptischer Kurven, insbesondere Beherrschen der Grundbegriffe elliptischer Kurven über endlichen Körpern, den komplexen Zahlen, lokalen Körpern und globalen Körpern
- Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung elliptischer Kurven und ihrer Anwendungen
- Verständnis und Beherrschung algorithmischer Verfahren zur Invariantenberechnung elliptischer Kurven und ihrer Implementierung
- Exemplarisches Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der Theorie elliptischer Kurven, wie zum Beispiel klassische Vermutungen der Arithmetik
Modulinhalte
Weierstraß-Gleichungen, Isogenien und Endomorphismenring, Weil-Paarung, elliptische Kurven über endlichen Körpern, lokale Körper, elliptische Kurven über lokalen Körpern, elliptische Kurven über globalen Körpern, Abstiegsmethoden, Satz von Mordell-Weil, analytische Theorie elliptischer Kurven, elliptische Funktionen, Anwendungen in der Kryptographie.
Optional: Klassische Vermutungen der Arithmetik (Fermat, Mordell, Birch und Swinnerton-Dyer, Hasse, Serre, Weil-Taniyama).
Literaturempfehlungen
Husemöller: Elliptic Curves, Springer-Verlag 2000.
Knapp: Elliptic Curves, Princeton University Press 1992.
Koch: Zahlentheorie, algebraische Zahlen und Funktionen, Vieweg 1997.
Milne: Elliptic curves, 2006.
Silverman: Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, Springer 1999.
Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2009.
Washington: Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC 2008.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 2 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
3 KP dieses Moduls werden als Reading Course erbracht.

Studienschwerpunkt: B
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenzzeit
Vorlesung 3.00 -- 42 h
Übung 1.00 -- 14 h
Seminar 2.00 -- 28 h
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ), R