mat160 - Funktionentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

Die Funktionentheorie zählt zu den klassischen analytischen Inhalten des Mathematik-Studiums für alle Berufsfelder. Insbesondere erfahren Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen sowie Funktionalgleichungen und Additionstheoreme dieser elementaren Funktionen des Mathematik- und Physikunterrichts an Gymnasien erst aus funktionentheoretischer Perspektive ihren vollständigen Begründungszusammenhang. Gleiches gilt für die Reihenentwicklungen elementarer Funktionen. Die Vorlesung führt in die grundlegenden Techniken und Perspektiven komplexer Methoden ein.

Holomorphe Funktionen, harmonische Funktionen, komplexe Wegintegrale, Integralsatz, Integralformel, Abschätzung von Cauchy, Potenzreihen, Identitätssatz, Satz von der Gebietstreue, Singularitätentheorie, elementare Funktionen und ihre Umkehrfunktionen (Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen, Wurzeln), Laurentreihen, Residuensatz und -kalkül, Argumentprinzip, Satz von Rouché.

Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie, Vieweg
Lang, S.: Complex Analysis, Springer
Remmert, R.: Funktionentheorie I, Springer
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Education
Schmieder, G.: Grundkurs Funktionentherie, Teubner

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Lösen von Übungsaufgaben