mat595 Numerik partieller Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Erwerb vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
• Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
• Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software
• Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Erwerb von grundlegenden numerischen Methoden zum Lösen partieller Differentialgleichungen
• Verständnis von grundlegenden numerischen Verfahren und ihren Konvergenzeigenschaften
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen partieller Differentialgleichungen
• Erweiterung des im Bachelorstudium erworbenen Wissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus den Bereichen der theoretischen Analysis, angewandten Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens
• Querverbindungen zu den Modulen: Einführung in die Numerik, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen
• Inhaltliche Querverbindungen: Numerische Approximation von Funktionen, Interpolation und Projektion, Stabilität und Konvergenz von Algorithmen, Partielle Differentialgleichungen, Distributionen, Zeitschrittverfahren

• Mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
• Finite-Differenzen-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Fehleranalysis und Implementierung
• Analysis abstrakter variationeller Formulierungen, allgemeine Fehleranalysis
• Finite-Elemente-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Datenstrukturen und Implementierung, Fehleranalysis
• Adaptive Finite-Elemente-Methode
• Numerische Verfahren für die Wärmeletungsgleichung: Linienmethode, Zeitschrittverfahren
• Numerische Verfahren für hyperbolische Probleme

S.C. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer Verlag, 2008
D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer Verlag, 2013
W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer Verlag, 2017
P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Verlag, 2000
G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2010

Studienschwerpunkt: A, C

nach Ende der Vorlesungszeit

Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)