Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
05.12.2021 22:19:41
mat595 - Numerik partieller Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Numerik partieller Differentialgleichungen
Modulkürzel mat595
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
Chernov, Alexey (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
- Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
- Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software
- Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Kennenlernen von grundlegenden numerischen Methoden zum Lösen partieller Differentialgleichungen
- Verständnis von grundlegenden numerischen Verfahren und ihren Konvergenzeigenschaften
- Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen partieller Differentialgleichungen
- Erweiterung des im Bachelorstudium erworbenen Wissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus den Bereichen der theoretischen Analysis, angewandten Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens

- Querverbindungen zu den Modulen: Einführung in die Numerik, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen
- Inhaltliche Querverbindungen: Numerische Approximation von Funktionen, Interpolation und Projektion, Stabilität und Konvergenz von Algorithmen, Partielle Differentialgleichungen, Distributionen, Zeitschrittverfahren
Modulinhalte
- Mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
- Finite-Differenzen-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Fehleranalysis und Implementierung
- Analysis abstrakter variationeller Formulierungen, allgemeine Fehleranalysis
- Finite-Elemente-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Datenstrukturen und Implementierung, Fehleranalysis
- Adaptive Finite-Elemente-Methode
- Numerische Verfahren für die Wärmeletungsgleichung: Linienmethode, Zeitschrittverfahren
- Numerische Verfahren für hyperbolische Probleme
Literaturempfehlungen
S.C. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer Verlag, 2008
D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer Verlag, 2013
W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer Verlag, 2017
P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Verlag, 2000
G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2010
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A, C
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Einführung in die Numerik
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
4 -- 56
Übung
2 -- 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)