Module label | Mathematics for Students of Environmental Sciences |
Modulkürzel | mat985 |
Credit points | 12.0 KP |
Workload | 360 h
( Präsenzzeit: 112 Stunden, Selbststudium: 248 Stunden )
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Institute directory | Department of Mathematics |
Verwendbarkeit des Moduls |
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Zuständige Personen |
Ruckdeschel, Peter (Module responsibility)
Werner, Tino (Module counselling)
Schöpfer, Frank (Module counselling)
Shestakov, Ivan (Module counselling)
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Prerequisites | keine |
Skills to be acquired in this module | Aufbauend auf einem mittleren Abiturwissen werden Teile des Schulstoffs wiederholt (Ableitung und Integral), ergänzt (allgemeiner Abbildungsbegriff, Folgen und Reihen) und weiterentwickelt (Taylorreihe, Differentialgleichungen). Die Mathematik wird dabei im Wesentlichen ohne Beweise als "Handwerkszeug" präsentiert. Die Ideen hinter den Begriffen und die Bedeutung der Ergebnisse werden jedoch ausführlich erklärt. Die Studierenden sollen: - ihr Schulwissen wiederholen und festigen, - die Anwendung von Mathematik in Biologie und Umweltwissenschaften mit zahlreichen praktischen Übungsaufgaben lernen, - die grundlegenden Formen von diskreten und kontinuierlichen, ungebremsten und gebremsten Wachstumsprozessen kennenlernen, - erfahren, wie analytisches und abstraktes Denken bei dem Studium realer Probleme helfen kann, - (insb. bei der Linearen Algebra) ihr allgemeines Wissen mathematischer Methoden und Modelle verbreitern, üben und die Voraussetzungen für Weitergehendes erwerben, - bei der Stochastik Datenauswertung mit einem Statistikprogramm lernen. |
Module contents | Analysis (WiSe) Folgen und Konvergenz: Abbildungen und Funktionen, rekursiv definierte Folgen und diskrete Wachstumsmodelle, Konvergenz, Reihen. Reelle Funktionen: Grenzwert und Stetigkeit, Exponential- und trigonometrische Funktionen, Koordinatentransformationen. Differential- und Integralrechnung: Ableitung und Integral, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Newton-Verfahren, Hauptsatz, uneigentliche Integrale. Differentialgleichungen: Einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung (linear homogen und inhomogen, logistisch), Richtungsfeld, stationäre Zustände und Stabilität, Anwendungen. Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme. Schwingungsgleichung. Lotka-Volterra-Modell. Stochastik (SoSe) Beschreibende Statistik: Merkmale, Maßzahlen und Darstellungen von univarianten und bivarianten Stichproben, Regression. Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum und -maß, Ereignisse, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz, die wichtigsten Verteilungen. Schließende Statistik: Schätzverfahren, Konfidenzintervalle, Beispiele, die Idee des statistischen Test (Hypothesen, Stichprobenraum, Ablehnungsbereich, Gütefunktion, p-Wert), Tests für normal¬verteilte Zufallsvariable, chi^2-Tests, verteilungs¬unabhängige Verfahren. Lineare Algebra (SoSe): Vektorraum, Unterraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension. Lineare Abbildungen und Matrizen, Zusammenhang, Dimensionsformel, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus. Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren. |
Literaturempfehlungen | |
Links | |
Language of instruction | German |
Duration (semesters) | 2 Semester |
Module frequency | jährlich |
Module capacity | unlimited |
Reference text | |
Modullevel / module level | |
Modulart / typ of module | je nach Studiengang Pflicht oder Wahlpflicht |
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method | |
Vorkenntnisse / Previous knowledge |
Form of instruction | Comment | SWS | Frequency | Workload of compulsory attendance |
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Lecture | 4 | 56 | ||
Exercises | 4 | 56 | ||
Präsenzzeit Modul insgesamt | 112 h |
Examination | Prüfungszeiten | Type of examination |
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Final exam of module | Ende des Semesters |
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