Stud.IP Uni Oldenburg
University of Oldenburg
01.12.2021 02:39:04
mat740 - Mathematical Cryptology (Complete module description)
Original version English Download as PDF
Module label Mathematical Cryptology
Module code mat740
Credit points 6.0 KP
Workload 180 h
Institute directory Department of Mathematics
Applicability of the module
  • Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Responsible persons
Heß, Florian (Module responsibility)
Stein, Andreas (Module responsibility)
Prerequisites
Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor
Skills to be acquired in this module
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
- Abgrenzung zwischen dem spezifischen Teil einer Theorie und dem allgemeinen mathematischen Standard erkennen

- Beherrschen von grundlegenden und weiterführenden Konzepten der mathematischen Kryptologie, wie zum Beispiel mathematische Modelle kryptographischer Systeme, Public-Key Kryptographie, digitale Signaturen, Schlüsselaustausch
- Kennenlernen wichtiger Methoden zur Analyse von Kryptosystemen, wie zum Beispiel Kennenlernen grundlegender und fortgeschrittener Methoden zum Lösen des diskreten Logarithmusproblems und zur ganzzahligen Faktorisierung
- Kenntnis fortgeschrittener algorithmischer Verfahren in der Kryptologie und ihrer Implementierung, sowohl in Computeralgebrasystemen wie zum Beispiel MAGMA und SAGE, als auch in Software-Paketen wie zum Beispiel NTL und FLINT
- Fähigkeit zur komplexitätstheoretischen Untersuchung fortgeschrittener algorithmischer Verfahren in der Kryptologie
- Kennenlernen von weiterführenden Themen in der Analyse kryptographischer Systeme, wie zum Beispiel Kennenlernen von Konzepten der Post-Quantum Kryptographie
- Erkennen der Bedeutung der Public-Key Kryptologie in der Gesellschaft
Module contents
Mathematische Modelle kryptographischer Systeme, Public-Key Kryptographie, digitale Signaturen, Schlüsselaustausch, diskretes Logarithmusproblem, untere Schranken für generische Algorithmen, Index Calculus, moderne ganzzahlige Faktorisierungsmethoden, elliptische Kurven Faktorisierungsmethode, Zahl-und Funktionenkörpersieb, Algorithmen für Quantum Computer. Post-Quantum Kryptographie: Gitterbasierte Kryptosysteme und Attacken. Komplexitätstheoretische Untersuchungen.
Reader's advisory
Cohen, Frey, Avanzi, Doche, Lange, Nguyen, Vercauteren: Handbook of Elliptic and
Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall 2005.
Crandall, Pomerance: Prime Numbers, A Computational Perspective, Springer 2005.
D.E. Knuth: The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms,
Addison Wesley, 1998.
N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994.
D. Stinson: Cryptography: Theory and Practice, Chapman & Hall 2006.
Trappe, Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory, Prent. Hall 2006
Links
Languages of instruction German, English
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency regelmäßig
Module capacity unlimited
Reference text
Studienschwerpunkt: B
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Einführung in die Zahlentheorie und Computeralgebra
Course type Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture
3 -- 42
Exercises
1 -- 14
Total time of attendance for the module 56 h
Examination Time of examination Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL