mat735 - Komplexe Multiplikation (Vollständige Modulbeschreibung)

mat735 - Komplexe Multiplikation (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Komplexe Multiplikation
Modulkürzel mat735
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Beherrschen von zentralen Aussagen der Theorie der komplexen Multiplikation
  • Kennenlernen der wichtigsten algorithmischen Methoden in Anwendungen der komplexen Multiplikation, beispielsweise in der Kryptographie
  • Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der komplexen Multiplikation
Modulinhalte
Theorie der komplexen Multiplikation, Berechnungsaspekte und Anwendungen, zum Beispiel Primzahlnachweise und -darstellungen, explizite Klassenkörpertheorie, Klassenzahlproblem und Kryptographie.
Literaturempfehlungen
S. Lang: Introduction to Algebraic and Abelian Functions, Springer 1982.
S. Lang: Elliptic Functions, Springer 1987.
S. Lang: Complex Multiplication, Springer 1983.
G. Shimura: Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions, Princeton University Press 1998.
R. Scherz: Complex Multiplication, Cambridge University Press 2010.
D. Cox: Primes of the Form x2 +ny2 , Wiley 1997.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Vorkenntnisse Algebraische Zahlentheorie, Algebraische Kurven und Funktionen, Elliptische Kurven, Modulfunktionen.

Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 -- 42
Übung 1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende derVorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)