mat510 - Fourieranalysis (Vollständige Modulbeschreibung)

mat510 - Fourieranalysis (Vollständige Modulbeschreibung)

Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Fourieranalysis
Modulkürzel mat510
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Grieser, Daniel (Modulverantwortung)
  • Pankrashkin, Konstantin (Modulverantwortung)
  • Vertman, Boris (Modulverantwortung)
  • Uecker, Hannes (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Beherrschen der Grundbegriffe der Fourieranalysis wie etwa Fourierkoeffizient, Fourierreihe, Dirichlet-, Poisson- und Fejerkerne, Fourier-Transformation, Fourierinversion, ...
  • Kennenlernen verschiedenster Konvergenzsätze in verschiedenen Funktionenräumen -
  • ennenlernen verschiedener Rahmenbedingungen, in denen Fourieranalysis betrieben werden: für periodische Funktionen, für Funktionen auf dem R^n, für Funktionen auf Gruppen, ...
  • Kennenlernen von Anwendungen dazu - etwa der Physik durch Modellierung realer Prozesse
  • Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu anderen klassischen Gebieten der Analysis, etwa Funktionalanalysis, Theorie partieller Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, ...
Modulinhalte
Grundlegende Definitionen und Techniken, der Satz von Fejer und seine Varianten, Hilbertraum-Methoden, Konvergenz von Fourier-Reihen in Funktionenräumen, die Fourier-Transformation in R^N, abstrakte Konzepte wie etwa: harmonische Analysis oder Banachalgebren
Literaturempfehlungen
Edwards, D.A.: Fourier series I, II, Springer
Katznelson, Y.: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Math. Library
Körner, T.W.: Fourier Analysis, Cambridge University Press
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill Stein E.M., Shakarchi, R.: Fourier Analysis -- an Introduction, Princeton U. Press
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Vorkenntnisse Analysis I-IV
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 4 -- 56
Übung 2 -- 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)