Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
02.03.2021 09:48:32
mat510 - Fourieranalysis (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Fourieranalysis
Modulcode mat510
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Ansprechpartner/-in
Modulverantwortung
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Beherrschen der Grundbegriffe der Fourieranalysis, wie etwa Fourierkoeffizient, Fourierreihe, Dirichlet-, Poisson- und Fejerkerne, Fourier-Transformation, Fourierinversion, ...
- Kennenlernen verschiedenster Konvergenzsätze in verschiedenen Funktionenräumen
- Kennenlernen verschiedener Rahmenbedingungen, in denen Fourieranalysis betrieben werden: für periodische Funktionen, für Funktionen auf dem R^n, für Funktionen auf Gruppen, ...
- Kennenlernen von Anwendungen dazu -- etwa der Physik durch Modellierung realer Prozesse

- Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu anderen klassischen Gebieten der Analysis, etwa Funktionalanalysis, Theorie partieller Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, ...
Modulinhalte
Grundlegende Definitionen und Techniken, der Satz von Fejer und seine Varianten, Hilbertraum-Methoden, Konvergenz von Fourier-Reihen in Funktionenräumen, die Fourier-Transformation in R^N, abstrakte Konzepte wie etwa: harmonische Analysis oder Banachalgebren
Literaturempfehlungen
Edwards, D.A.: Fourier series I, II, Springer
Katznelson, Y.: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Math. Library
Körner, T.W.: Fourier Analysis, Cambridge University Press
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill
Stein E.M., Shakarchi, R.: Fourier Analysis -- an Introduction, Princeton U. Press
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Analysis I-IV
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenzzeit
Vorlesung 4.00 -- 56 h
Übung 2.00 -- 28 h
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)