mat710 - Algorithmic Number Theory (Complete module description)

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
• Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
• Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software
• Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Abgrenzung zwischen dem spezifischen Teil einer Theorie und dem allgemeinen mathematischen Standard erkennen
• Beherrschen von vertiefenden und weiterführenden Begriffen in der modernen algorithmischen Zahlentheorie sowie der Computeralgebra 
• Kenntnis zentraler Problemstellungen in der modernen arithmetischen Geometrie wie zum Beispiel der Invariantenberechnung für Zahlkörper und für elliptische Kurven
• Kenntnis fortgeschrittener algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung, sowohl in Computeralgebrasystemen wie zum Beispiel MAGMA und SAGE, als auch in Software-Paketen wie zum Beispiel NTL und FLINT
• Kennenlernen von weiterführenden mathematischen Themen in der aktuellen Forschung der algorithmischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen

Algorithmische Methoden aus der algebraischen Zahlentheorie und aus der arithmetischen Geometrie, beispielsweise Invariantenberechnung für Zahlkörper und für elliptische Kurven.

H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer 2000.
H. Cohen: Advanced Topics in Computational Number Theory, Springer 2000.
Cohen, Frey, Avanzi, Doche, Lange, Nguyen, Vercauteren: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall 2005.
J. Cremona: Algorithms for Modular Elliptic Curves, Cambridge University Press 1997.
M. Pohst und H. Zassenhaus: Algorithmic Algebraic Number Theory, Cambridge University Press, 1997.
S. Schmitt und H.G. Zimmer: Elliptic Curves: A Computational Approach, de Gruyter, 2003.

Studienschwerpunkt: B

nach Ende der Vorlesungszeit

KL