mat550 - Spectral Theory of Differential Operators (Complete module description)

Module label	Spectral Theory of Differential Operators
Modulkürzel	mat550
Credit points	6.0 KP
Workload	180 h
Institute directory	Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls	Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen	Grieser, Daniel (module responsibility) Pankrashkin, Konstantin (module responsibility) Shestakov, Ivan (module responsibility) Vertman, Boris (module responsibility) Uecker, Hannes (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik Verständnis für das Zusammenspiel von Analysis (Spektrum des Laplace-Operators) und Geometrie Enge Beziehung zu Globale Analysis I und II
Module contents	Spektralsatz für beschränkte Operatoren; Spektraltheorie linearer elliptischer Operatoren, z.B. Laplace-Operator auf Gebieten im R^n; diskretes und stetiges Spektrum; Eigenwertasymptotik; Eigenwertungleichungen; Abhängigkeit des Spektrums vom Gebiet; inverses Spektralproblem; Bedeutung des Spektrums in Physik und Anwendungen
Literaturempfehlungen	Chavel, I.: Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press 1984 Reed, M. und Simon, B.: Methods of modern mathematical physics, Academic Press 1979
Links
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	unregelmäßig
Module capacity	unlimited
Reference text	Studienschwerpunkt: A

Lehrveranstaltungsform	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	3	--	42
Exercises	1	--	14
Präsenzzeit Modul insgesamt			56 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL