mat565 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Nichtlineare partielle Differentialgleichungen

Modulkürzel

mat565

Kreditpunkte

9,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Boris Vertman, Hannes Uecker

Teilnahmevoraussetzungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Funktionalanalysis

Unterrichtsprachen

Deutsch, Englisch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
Grundlegendes Verständnis zu Phänomenen und Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, insbesondere Evolutionsgleichungen, inklusive Grundbegriffen der Dynamik wie Stabilität und Langzeitverhalten

Modulinhalte

Grundlegende Existenztheorie für nichtlineare partielle DGL. Spezielle Lösungen und Grundbegriffe der Dynamik wie Stabilität, Instabilität und Langzeitasymptotik an Hand ausgewählter Prototypen. Beispiele sind etwa KPP und Burgersgleichung als Prototypen für nichtlineare parabolische Probleme bzw. Klein-Gordon, KdV und NLS-Gleichungen für den hyperbolischen Fall.

Literaturempfehlungen

L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998
M. Renardy and R.C.Rogers, An Introduction to partlal differential equations, Springer, 1993
J. C. Robinson, Infinite-dimensional dynamical systems, Cambridge University Press 2001
G. Schneider und H. Uecker, Nonlinear PDE - a dynamical systems perspective, AMS 2017
B. Schweizer, Partielle Differentialgleichungen, Springer, 2013

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

unregelmäßig

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
270 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	4	--	56 h
Übung	2	--	28 h

Zusätzliche Hinweise

Studienschwerpunkt: A, C

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Master Mathematik > Mastermodule

Modulart

Wahlpflicht / Elective

Modullevel

MM (Mastermodul / Master module)