Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
26.01.2022 11:52:09
mat130 - Analysis III: Maß- und Integrationstheorie (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Analysis III: Maß- und Integrationstheorie
Modulkürzel mat130
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Fach-Bachelor Mathematik (Bachelor) > Aufbaumodule
Zuständige Personen
Grieser, Daniel (Modulverantwortung)
Shestakov, Ivan (Modulverantwortung)
Uecker, Hannes (Modulverantwortung)
Vertman, Boris (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
- Kennenlernen von Anwendungen
- Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
- Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
- Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen

- Beherrschen der Grundbegriffe der Maßtheorie, wie etwa der Begriffe Maß, Sigma-Algebra, Messbarkeit oder Integrierbarkeit
- Kennenlernen ihrer zentralen Sätze, wie etwa des Lebesgueschen Grenzwertsatzes oder des Satzes von Fubini
- Kennenlernen der Lebesgueschen Integrationstheorie auf dem R^n und seinen Untermannigfaltigkeiten
- Kennenlernen der zentralen Integralsätze von Gauss oder Stokes, und der Erwerb der damit verbundenen Rechentechniken

- Erkennen der inhaltlichen Zusammenhänge einer abstrakten Maßtheorie im Vergleich zum Riemannschen Integral der Analysis IIa
- Kennenlernen eines abstrakten Integrationsbegriffes als Grundlage vieler Bereiche der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitstheorie
Modulinhalte
1. Grundbegriffe der Maßtheorie
2. Lebesgue-Integral im R^n
3. Untermannigfaltigkeiten des R^n
4. Integration über Untermannigfaltigkeiten
5. Integralsätze (Stokes, Gauss)
Literaturempfehlungen
O. Forster, Analysis III, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II, Teil 1, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis III, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
K. Floret, Einführung in die Integrationstheorie, Teubner
Links
Unterrichtssprache Deutsch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul jährlich
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Modullevel / module level AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Modulart / typ of module Pflicht / Mandatory
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Analysis I, IIa, IIb, Lineare Algebra
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
4 WiSe 56
Übung
2 WiSe 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung