mat130 Analysis III: Maß- und Integrationstheorie (Complete module description)

mat130 Analysis III: Maß- und Integrationstheorie (Complete module description)

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Module title Analysis III: Maß- und Integrationstheorie
Module code mat130
Credit points 9.0 KP
Responsible institute Institut für Mathematik
Responsible persons
Module responsibility:
Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Ivan Shestakov, Hannes Uecker, Boris Vertman
Prerequisites
Language of instruction German
Learning outcomes/competencies
  • Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
  • Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Beherrschen der Grundbegriffe der Maßtheorie wie etwa der Begriffe Maß, Sigma-Algebra, Messbarkeit oder Integrierbarkeit
  • Kennenlernen ihrer zentralen Sätze wie etwa des Lebesgueschen Grenzwertsatzes oder des Satzes von Fubini
  • Kennenlernen der Lebesgueschen Integrationstheorie auf dem R^n und seinen Untermannigfaltigkeiten
  • Kennenlernen der zentralen Integralsätze von Gauss oder Stokes und der Erwerb der damit verbundenen Rechentechniken
  • Erkennen der inhaltlichen Zusammenhänge einer abstrakten Maßtheorie im Vergleich zum Riemannschen Integral der Analysis IIa
  • Kennenlernen eines abstrakten Integrationsbegriffes als Grundlage vieler Bereiche der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitstheorie
Module contents
1. Grundbegriffe der Maßtheorie 2. Lebesgue-Integral im R^n 3. Untermannigfaltigkeiten des R^n 4. Integration über Untermannigfaltigkeiten 5. Integralsätze (Stokes, Gauss)
Recommended reading
O. Forster, Analysis III, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II, Teil 1, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis III, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
K. Floret, Einführung in die Integrationstheorie, Teubner
Required assesment
Method of assesment
In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.
↵
↵1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung
Exam dates
nach Ende der Vorlesungszeit
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency jährlich
Workload
Total workload Contact hours
270 h
Course type
Type SWS Module frequency Contact hours
Lecture 4 WiSe 56 h
Exercises 2 WiSe 28 h
Further information

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung
Applicability of the module
  • Fach-Bachelor Mathematik > Aufbaumodule