mat130 Analysis III: Measure and Integration (Complete module description)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Beherrschen der Grundbegriffe der Maßtheorie wie etwa der Begriffe Maß, Sigma-Algebra, Messbarkeit oder Integrierbarkeit
• Kennenlernen ihrer zentralen Sätze wie etwa des Lebesgueschen Grenzwertsatzes oder des Satzes von Fubini
• Kennenlernen der Lebesgueschen Integrationstheorie auf dem R^n und seinen Untermannigfaltigkeiten
• Kennenlernen der zentralen Integralsätze von Gauss oder Stokes und der Erwerb der damit verbundenen Rechentechniken
• Erkennen der inhaltlichen Zusammenhänge einer abstrakten Maßtheorie im Vergleich zum Riemannschen Integral der Analysis IIa
• Kennenlernen eines abstrakten Integrationsbegriffes als Grundlage vieler Bereiche der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Grundbegriffe der Maßtheorie 2. Lebesgue-Integral im R^n 3. Untermannigfaltigkeiten des R^n 4. Integration über Untermannigfaltigkeiten 5. Integralsätze (Stokes, Gauss)

O. Forster, Analysis III, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II, Teil 1, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis III, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
K. Floret, Einführung in die Integrationstheorie, Teubner

nach Ende der Vorlesungszeit

KL