mat340 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)

Lineare Algebra, Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Einführung in die Numerik

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Kennenlernen von grundlegenden numerischen Verfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Beherrschen von Grundbegriffen wie Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearer Algebra
• Anwendung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Numerik
• Erweiterung des eigenen mathematischen Basiswissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus dem Grundlagen- und Aufbaubereich
• Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerische Aspekte/Approximation der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Linearen Algebra, Integration von Funktionen, Konvergenz von Folgen

• Beispiele mathematischer Modelle mit gewöhnlichen Differentialgleichungen
• Theoretische Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Kondition
• Explizite Runge-Kutta Verfahren: Konstruktion, Konsistenz, Konvergenz
• Schrittweitensteuerung: Eingebettete Runge-Kutta Verfahren, Extrapolationsverfahren
• Stabilität und Runge-Kutta Verfahren für steife gewöhnliche Differentialgleichungen
• Kollokationsverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
• Lineare Mehrschrittverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz

P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2008
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, 2005
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2006
E. Hairer, G. Wanner, S.P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, 1993
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 2010

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.
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↵1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung