mat340 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (Complete module description)

mat340 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (Complete module description)

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Module title Numerical Methods for Ordinary Differential Equations
Module code mat340
Credit points 6.0 KP
Responsible institute Department of Mathematics
Responsible persons
Module responsibility:
Alexey Chernov, Frank Schöpfer
Prerequisites
Lineare Algebra, Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Einführung in die Numerik
Language of instruction German
Learning outcomes/competencies
  • Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
  • Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Kennenlernen von grundlegenden numerischen Verfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Beherrschen von Grundbegriffen wie Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
  • Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearer Algebra
  • Anwendung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Numerik
  • Erweiterung des eigenen mathematischen Basiswissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus dem Grundlagen- und Aufbaubereich
  • Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerische Aspekte/Approximation der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Linearen Algebra, Integration von Funktionen, Konvergenz von Folgen
Module contents
  • Beispiele mathematischer Modelle mit gewöhnlichen Differentialgleichungen
  • Theoretische Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Kondition
  • Explizite Runge-Kutta Verfahren: Konstruktion, Konsistenz, Konvergenz
  • Schrittweitensteuerung: Eingebettete Runge-Kutta Verfahren, Extrapolationsverfahren
  • Stabilität und Runge-Kutta Verfahren für steife gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Kollokationsverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
  • Lineare Mehrschrittverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
Recommended reading
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2008
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, 2005
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2006
E. Hairer, G. Wanner, S.P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, 1993
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 2010
Required assesment
Method of assesment
KL
Exam dates
nach Ende der Vorlesungszeit
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency unregelmäßig
Workload
Total workload Contact hours
180 h
Course type
Type SWS Module frequency Contact hours
Lecture 3 SoSe 42 h
Exercises 1 SoSe 14 h
Further information

Module Capacity:
unrestricted
Applicability of the module
  • Bachelor's Programme Mathematics > Vertiefungsmodule