mat340 - Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (Complete module description)

mat340 - Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (Complete module description)

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Module label Numerical Methods for Ordinary Differential Equations
Modulkürzel mat340
Credit points 6.0 KP
Workload 180 h
Institute directory Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls
  • Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Vertiefungsmodule
Zuständige Personen
  • Chernov, Alexey (module responsibility)
  • Schöpfer, Frank (module responsibility)
Prerequisites
Lineare Algebra, Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Einführung in die Numerik
Skills to be acquired in this module
  • Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
  • Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Kennenlernen von grundlegenden numerischen Verfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Beherrschen von Grundbegriffen wie Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
  • Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearer Algebra
  • Anwendung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Numerik
  • Erweiterung des eigenen mathematischen Basiswissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus dem Grundlagen- und Aufbaubereich
  • Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerische Aspekte/Approximation der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Linearen Algebra, Integration von Funktionen, Konvergenz von Folgen
Module contents
  • Beispiele mathematischer Modelle mit gewöhnlichen Differentialgleichungen
  • Theoretische Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Kondition
  • Explizite Runge-Kutta Verfahren: Konstruktion, Konsistenz, Konvergenz
  • Schrittweitensteuerung: Eingebettete Runge-Kutta Verfahren, Extrapolationsverfahren
  • Stabilität und Runge-Kutta Verfahren für steife gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Kollokationsverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
  • Lineare Mehrschrittverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
Literaturempfehlungen
P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2008
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, 2005
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2006
E. Hairer, G. Wanner, S.P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, 1993
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 2010
Links
Language of instruction German
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency unregelmäßig
Module capacity unlimited
Lehrveranstaltungsform Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture 3 SoSe 42
Exercises 1 SoSe 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Examination Prüfungszeiten Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL