Stud.IP Uni Oldenburg
University of Oldenburg
27.11.2021 09:16:48
mat335 - Introduction to Number Theory and Computer Algebra (Complete module description)
Original version English Download as PDF
Module label Introduction to Number Theory and Computer Algebra
Module code mat335
Credit points 6.0 KP
Workload 180 h
Institute directory Department of Mathematics
Applicability of the module
  • Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Vertiefungsmodule
Responsible persons
Heß, Florian (Module responsibility)
Stein, Andreas (Module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
- Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
- Kennenlernen von Anwendungen
- Fähigkeit vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
- Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
- Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
- Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
- Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen

- Beherrschen von Grundbegriffen und weiterführender Begriffe in der modernen algorithmischen Zahlentheorie sowie der Computeralgebra
- Beherrschen von Grundbegriffen der klassischen algebraischen Zahlentheorie
- Kennenlernen von praxisrelevanten Problemstellungen, wie z.B. die ganzzahlige Faktorisierung, Gitterbasisreduktion, Primzahltests, RSA
- Fähigkeiten mit dem Umgang von Computeralgebrasystemen, wie zum Beispiel MAGMA, SAGE
Module contents
1. Primzahlen: Verteilung, Tests, Anwendung RSA
2. Themen der Computeralgebra: Schnelle Multiplikation, Faktorisierungsalgorithmen, Basisreduktion in Gittern mit Anwendungen
3. Einführung in die algebraische Zahlentheorie: Idealfaktorisierung in Dedekindringen, Zerlegungsgesetz in quadratischen Zahlkörpern, quadratische diophantische Gleichungen
Reader's advisory
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008;
J. von zur Gathen und J. Gerhard, Modern computer algebra, Cambridge University Press 2003 (2nd ed.);
K. Ireland und M. Rosen, A classical introduction to modern number Theory, Springer 1990 (2nd ed.);
N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994;
S. Müller-Stach und J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg 2006;
I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley 1991.
Links
Language of instruction German
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency jährlich
Module capacity unlimited
Modullevel / module level AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge
Course type Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture
3 WiSe 42
Exercises
1 WiSe 14
Total time of attendance for the module 56 h
Examination Time of examination Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL