mat335 - Einführung in die Zahlentheorie und Computeralgebra (Vollständige Modulbeschreibung)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Beherrschen von Grundbegriffen und weiterführender Begriffe in der modernen algorithmischen Zahlentheorie sowie der Computeralgebra
• Beherrschen von Grundbegriffen der klassischen algebraischen Zahlentheorie
• Kennenlernen von praxisrelevanten Problemstellungen wie z.B. die ganzzahlige Faktorisierung, Gitterbasisreduktion, Primzahltests, RSA
• Fähigkeiten mit dem Umgang von Computeralgebrasystemen wie zum Beispiel MAGMA, SAGE

1. Primzahlen: Verteilung, Tests, Anwendung RSA
2. Themen der Computeralgebra: Schnelle Multiplikation, Faktorisierungsalgorithmen, Basisreduktion in Gittern mit Anwendungen
3. Einführung in die algebraische Zahlentheorie: Idealfaktorisierung in Dedekindringen, Zerlegungsgesetz in quadratischen Zahlkörpern, quadratische diophantische Gleichungen

P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008
J. von zur Gathen und J. Gerhard, Modern computer algebra, Cambridge University Press 2003 (2nd ed.)
K. Ireland und M. Rosen, A classical introduction to modern number Theory, Springer 1990 (2nd ed.)
N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994
S. Müller-Stach und J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg 2006
I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley 1991

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung